Кружок любителей арифметики
В понедельник 9-го сентября возобновляет свои встречи кружок любителей
арифметики. Мы собираемся в 18-00 в 306 комнате.
Если она будет занята, то в 319.
Информацию о том, чем мы занимаемся,
можно найти на моей домашней странице
"http://www.pdmi.ras.ru/~smirnov/
Здравствуйте, друзья!
Это обращение к петербургским любителям арифметики. Я трепещу всякий раз, когда сталкиваюсь с ее непредсказуемыми сюжетами. Есть ли в вас это? Сердце подскажет.
Теория чисел и арифметика – одно и то же. Но не всё, что про числа, интересует нас. Проблема Гольдбаха не к нам (простые числа нужно умножать, а не складывать), а теорема Ферма к нам. Аналитическая теория чисел не к нам, а гипотеза Римана к нам. Как полюбить арифметику? Никак, но можно попробовать. Например, прочесть мемуар Эйлера в книге Пойя «Математика и правдоподобные рассуждения». Слова Манина «не мы выбираем математику ... , а она нас» – еще больше относятся к арифметике.
Любитель не тот, кто мало знает, а тот, кто любит предмет. Среди профи немало любителей. Кружок собирается в Математическом институте на Фонтанке. Мы никуда не торопимся, за чаем обсуждаем разные вещи, причем не только арифметику, докладов обычно не бывает. К нам можно присоединиться. Много знаний сразу не требуется. Но на голом интересе далеко не уедешь. Серьезность намерений нужно подтверждать.
There are two kinds of amateurs, my friend...
Наш идеал – любители с широким кругозором (например, Шафаревич). Вот то, что нужно освоить для перехода к серьезным вещам:
теория Галуа (Ленг, часть «Теория полей» в книге «Алгебра»);
ТФКП (Гурвиц, «Теория функций»);
алгебраическая геометрия (Хартсхорн, задачи там есть).
По арифметике: «Основы теории чисел» Виноградова (хороша набором задач); «Теория чисел» Боревича и Шафаревича (хороша задачами, харизмой и и виденьем Шафаревича).
Наш ориентир – «Введение в современную теорию чисел» Манина и Панчишкина. Нет доказательств, но много объяснений. Освоить весь материал почти невозможно, но нужно к этому стремиться. Нас интересуют детские рисунки, теорема Ферма, дзета функции Хассе–Вейля, гипотеза Рамануджана и многое другое.
Будем рады школьникам, студентам, более старшим участникам. Пишите.
Всего доброго!
Александр Леонидович Смирнов
smirnov@pdmi.ras.ru
