Теория групп
Курс посвящен введению в теорию групп.
Планируется рассмотреть следующие темы.
1. Свойства целых чисел (предварительные сведения).
2. Целые числа по модулю целых чисел (предварительные сведения).
3. Определения и примеры групп.
4. Диэдральные группы.
5. Симметрические группы.
6. Матричные группы.
7. Группа кватернионов.
8. Гомоморфизмы и изоморфизмы.
9. Действия групп.
10. Определения и примеры подгрупп.
11. Централизаторы и нормализаторы, стабилизаторы и ядра.
12. Циклические группы.
13. Подгруппы, порожденные подмножествами.
14. Решетка подгрупп группы.
15. Определение фактор-группы и примеры.
16. Смежные классы и теорема Лагранжа.
17. Теоремы об изоморфизме.
18. Композиционные ряды и программа Гёльдера.
19. Транспозиции и знакопеременная группа.
20. Теорема Кэли.
21. Уравнение классов.
22. Автоморфизмы.
23. Теоремы Силова.
24. Простота знакопеременной группы.
25. Прямые произведения.
26. Фундаментальная теорема о конечно порожденных абелевых группах.
27. Классы изоморфности групп малого порядка.
28. Распознавание прямых произведений.
29. Полупрямые произведения.
30. p-группы, нильпотентные группы и разрешимые группы.
31. Группы среднего порядка.
32. Несколько слов о свободных группах.
Курс сопровождается домашними заданиями, которые полностью разбираются в начале занятия.
Занятия обычно проходят в 106 аудитории в 16:00 по субботам в ПОМИ, на набережной реки Фонтанки 27.
