Семинар "Двумерные сигма-модели квантовой теории поля"

Семинар "Двумерные сигма-модели квантовой теории поля"

Начало в воскресенье 15 сентябрв в 311 ауд. ПОМИ

Студенческий семинар посвящен изучению специального класса квантовых теорий поля –
двумерных сигма-моделей. Фундаментальное свойство теорий такого вида – это наличие таргетпространства, некоторого нетривиального многообразия. Поля в таких теориях оказываются отображениями простарнства-времени в таргет-пространство. С матфизической точки зрения, в сигма-моделях часто наблюдается ряд интересных эффектов. Например, структура их ультрафиолетовых особенностей во многом повторяет сложную структуру УФ особенностей четырехмерной теории Янга-Миллса. Это, в свою очередь, позволяет рассматривать сигма-модели как простой двумерный пример для изучения явления асимптотической свободы и других ренормализационных эффектов. Зачастую сигма модели оказываются интегрируемыми. Они представляют огромный полигон для демонстрации свойств интегрируемости в квантовой теории поля. Кроме того, сигма модели имеют многочисленные приложения в теории струн, а так же геометрии. Так же, сигма-модели часто встречаются в приложениях. Различные эффекты в двумерных системах в физике конденсированного состояния с хорошей точностью описываются сигмамоделями. Так же, сигма-модели часто являются эффективными низкоэнергетическими теориями в физике высоких энергий и их изучение помогает пролить свет на различные нетривиальные явления.

План семинара

Планируется устраивать два двухчасовых заседания в неделю. Конкретные дни предполагается выбрать после консультаций с участниками.
1. Первый месяц. Общее введение. Квантовая теория поля, функциональный интеграл, напоминание курса дифференциальной геометрии и топологии. Основные источники: [1–4].
2. Второй-третий месяц. Введение в сигма-модели и классические результаты. Мотивировки, основные примеры: линейная сигма-модель, главное киральное поле, Ono-модель. Основные результаты и эффекты: спонтанное нарушение симметрии, однопетлевая перенормировка, бетафункция, поток Риччи, разложение в пределе больших N.
3. Остальное время. Продвинутые сюжеты.
• Интегрируемость в сигма-моделях. Модель WZNW и другие примеры.
• Инстантонная точка в сигма-моделях: торические сигма-модели, сигма-модель как логарифмическая CFT.

Пререквизиты

Требуется базовое знание основ теорфизики и математики: курсы по теории поля, квантовой
механике и уравнениям матфизики. Желательно знание основ квантовой теории поля и дифференциальной геометрии, однако
весь основной материал будет кратко напомнен в ходе введения. Семинар предполагает работу и участие каждого присутствующего – доклады организуют
сами участники семинара. Кроме того темы докладов и разбираемые сюжеты могут быть скорректированы в соответствии с пожеланиями участников.

Список литературы

[1] Т. П. Ченг and Л. Ф. Ли. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. Рипол Классик.
[2] Ashok Das. Field Theory: A Path Integral Approach. WORLD SCIENTIFIC, 2 edition.
[3] Mark J. D. Hamilton. Mathematical Gauge Theory: With Applications to the Standard Model of Particle Physics. Springer.
[4] Mikio Nakahara. Geometry, Topology and Physics, Second Edition. CRC Press.