Е. Степанов, "Линейное и выпуклое программирование – для математиков и нематематиков"

Линейное и выпуклое программирование – для математиков и нематематиков

Мы продолжаем серию курсов, целью которых является попытка довести
объем математических знаний и уровень общей математической культуры
студентов и выпускников вузов до того, который считался нормальным 30-40
лет назад, и фактически является минимально необходимым для работы как
математиков и физиков, так и инженеров во многих высокотехнологических
отраслях промышленности (скажем, в разработке сложного программного
обеспечения, робототехнике, анализе больших данных), а сегодня уже и для
специалистов, работающих во многих областях биологии и биомедицины
(например, биоинформатика и вычислительная биология).
В этом семестре мы сосредоточимся на линейном и выпуклом
программировании. Названия эти традиционные, точнее было бы сказать –
теория выпуклой (и, в частности, линейной) оптимизации. Это
математическая дисциплина, возникшая сравнительно недавно (в 30к годы
20 века), и имеющая огромное теоретическое и прикладное значение.
Можно долго перечислять области математики и приложений, на которые
она оказала и продолжает оказывать существенное влияние. Данный курс
предполагает введение в теорию выпуклой оптимизации, затрагивающей
также некоторые вопросы выпуклого анализа и геометрии, линейного
программирования и их приложений. В большей степени он ориентирован
на теорию и связь с другими дисциплинами (теория многогранников, теория
графов, общие задачи оптимизации, транспортные задачи и теория
вероятностей, теория выпуклых функций и множеств). Но если получится,
будут затронуты и смежные вопросы, в т.ч. алгоритмические, а также
родственные задачи, например, задачи целочисленного программирования
(что и как получится, будет понятно по ходу дела).