Студенческий семинар «Маломерная динамика»

Этот семинар является приглашением в мир элементарной маломерной динамики.

Знакомство с глобальными всепроникающими концептами, какие в больших количествах встречаются в теории динамических систем, удобнее и приятнее начинать с подробного и аккуратного разбора несложных и в то же время поучительных примеров, скрывающих за собой много элегантных техник и удивительных результатов. Мы познакомимся с избранными сюжетами теории дискретных динамических систем на маломерных объектах, закладывая основу к дальнейшим исследованиям.

Приглашаем всех желающих принять участие и выступить с докладом. Доклады предполагаются ориентированными на студентов старших курсов.

Организаторы семинара:
Андрей Валерьевич Малютин
Илья Сергеевич Алексеев
Алексей Юрьевич Миллер

Ниже приведен список некоторых центральных тем и сюжетов, вокруг которых предлагается строить повествование семинара, однако приветствуются и доклады на темы, не покрытые данным списком.

Динамика на отрезке

1. Элементарные дискретные динамические системы. Неподвижные точки, орбиты, притягивание и отталкивание. Динамика гомеоморфизмов прямой и отсутствие хаоса.

2. Теорема Шарковского. Порядок Шарковского.

3. Хаос по Ли-Йорке и по Дивени.

4. Логистическое отображение. Бифуркационная диаграмма. Связь с битовым отображением и проверка хаотичности. Константа Фейгенбаума.

5. Отображнеие тент и его eventually периодические точки.

6. Показатель Ляпунова и хаотичность.

7. Перекладывание отрезков. Неприводимые и минимальные перекладывания. Теорема Кина. Индукция Рози.

Динамика на окружности и символьная динамика

1. Повороты на рациональный и иррациональный углы.

2. Удвоение окружности, судьба, символьная динамика.

3. Динамическое доказательство теоремы Ван дер Вардена.

Динамика бильярдов

1. Элементарные бильярды. Задача о бочках с водой.

2. Эллиптические бильярды. Каустики.

3. Теорема Лазуткина. Конструкция Минасяна.

4. Гипотеза Биркгофа. Теорема Порицкого.

5. Теорема Биркгофа о периодической траектории.

Динамика на торе

1. Отображение Арнольда, переход к накрытию, устойчивое и неустойчивое направления.

2. Перемешивание, транзитивность, плотность периодических орбит.