К.И. Пименов, "Кружок по дополнительным главам алгебры"

С 21 февраля 2026 года возобновляет свою работу

Кружок по дополнительным главам алгебры

Под руководством доцента СПбГУ К. И. Пименова https://t.me/kip302002

:Желающих участвовать просьба регистрироваться

Мы будем в основном ориентироваться на первый и второй курс МКН (и опираться на его программу), но, разумеется, не против посещения кружка заинтересованными участниками любого возраста.
Формат кружка состоит в обсуждении нескольких независимых сюжетов, по 1-2 занятия на каждый, которые:
с одной стороны - дополняют общий курс алгебры;
с другой стороны дают возможность посмотреть на что-то в исторической перспективе.

С нами можно связаться также в группе ВКонтакте:

https://vk.com/club192456307

Материалы к занятиям (по которым можно при желании сделать доклад) будут размещаться в каталоге https://drive.google.com/drive/folders/1uWX3fur4HCfbQwLfUyXFY9alnNJrNI0h?usp=sharing

Предполагается, что занятия кружка будут проходить по субботам утром в ПОМИ, наб. реки Фонтанки, д. 27.

Первое занятие состоится 21 февраля с 11-30 до 13-30 в ауд. 306 ПОМИ и будет посвящено теме, под номером один в списке ниже.

Мы видим формат кружка как что-то промежуточное между лекцией и семинаром, не ставим целью на кружке доказывать общие теоремы, но точно хотим разбирать конкретные примеры, приложения и задачи. Желательно – с активным участием студентов.

Примерный список тем будет сформирован

после обсуждения на одном из первых занятий кружка

Каждая тема обычно занимает 1-2 занятия. Участники могут повлиять на выбор тем.

1. Арифметика квадратичных колец. Как работает “алгоритм Евклида” и что дает на выходе для, скажем, кольца Z[15], не являющегося даже ОГИ.

2. Расширения групп и 2-коциклы. Приложение к классификации орнаментальных групп.

3. Теорема о замкнутой подгруппе в матричной группе. Теорема Бибербаха о кристаллографических группах.

4. Корни из единицы и гауссовы периоды. Сколько точек на кривой x3+y3 =1 над конечным полем.

5. Теория перечисления Пойа и симметрические функции.

6. Umbral calculus по G.C.Rota: единый взгляд на несколько классических полиномиальных базисов.

7. Представления колчанов и теорема Дедекинда о трех подпространствах.

8. Дополнительные главы теории представлений: о проективных представлениях, коциклах и мультипликаторе Шура. Как понять, при каких p знакопеременная группа A5 содержится в PSL2(Fp).

9. Проективные плоскости и теорема фон Штаудта о координатизации абстрактной проективной плоскости. Почему теорема Паппа равносильна коммутативности умножения.

10. “Зверинец” классической теории инвариантов — дискриминант, каталектикант, Гессиан… — на что обычно не хватает времени в стандартном курсе полилинейной алгебры.

11. Почему в обратном преобразовании Фурье не обойтись без знака и как это связано с представлениями группы Гейзенберга и SL2.