Quantum Topology and Categorification

Что такое квантовая топология?

by Yury Belousov (SPb LEIMI)

Europe/Moscow
384-956-974 (Zoom)

384-956-974

Zoom

Description

На первой встрече будет дано краткое введение в квантовую топологию. Мы начнем с исторического обзора: от открытия полинома Джонса и его физической интерпретации Эдвардом Виттеном (через теорию Черна—Саймонса) до строгой алгебраической конструкции инвариантов Решетихина—Тураева (WRT). Центральной темой доклада станет алгебраический аппарат, объединяющий эти подходы — ленточные категории (ribbon categories). Мы обсудим определение и покажем, как эта структура естественным образом порождает инварианты узлов и зацеплений. В качестве ключевого примера мы разберем категорию представлений квантовой группы. В завершение будет продемонстрировано, как эта абстрактная техника позволяет получить классический полином Джонса, рассматривая представления квантовой группы $U_q(\mathfrak{sl}_2)$.