Т.Н. Шилкин, "Математические основы квантовой механики"

Курс представляет собой краткое введение в квантовую механику, ориентированное в первую
очередь на студентов--математиков. Это значит, что данный курс не предполагает наличия у
студентов специальных знаний из области физики, но предполагает, что студенты уже знакомы с
такими разделами математики, как функциональный анализ, уравнения в частных производных и
элементы теории самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Отдельное
внимание в курсе будет уделено описанию основных экспериментальных фактов на понятном для
математиков языке, а также их математическому обоснованию и объяснению ``на языке формул''.
Другая задача курса - продемонстрировать слушателем связь квантовой механики с различными
разделами математики, подчеркивая при этом то влияние, которое проблемы, естественным
образом возникающие в квантовой механике, оказали на развитие математики.
Приблизительный план курса следующий: основные разделы квантовой физики и место квантовой
механики среди них, экспериментальные предпосылки квантовой теории, наблюдаемые и
состояния, соотношения неопределенности Гейзенберга, принцип соответствия и правила
квантования, координатные и импульсные представления пространства состояний, соотношения
Вейля и теорема Стоуна--фон Неймана, динамика квантовых частиц, уравнение Шредингера, атом
водорода, спин электрона, уравнение Паули, многоэлектронные атомы, принцип запрета Паули,
таблица Менделеева с точки зрения квантовой механики.
Предварительные требования: в кратком математическом введении мы перечислим основные
сведения из спектральной теории самомопряженных операторов в гильбертовом пространстве,
необходимые для понимания курса. Тем не менее, слушателям настоятельно рекомендуется
предварительно прослушать один или несколько спецкурсов по теории операторов. В частности,
курсы "Теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве" и "Спектральная
теория дифференциальных операторов, части I-II" содержат все необходимые предварительные
сведения.