Будет рассказана схема доказательства гипотезы Гротендика—Серра
о главных $G$-расслоениях, где $G$— редуктивная алгебраическая группа над полем.
В частности, акцент будет сделан на геометрии, стоящей за доказательством.
Будет доказано следующее. Пусть $F: Sm^{op}\to Pointed Sets$
предпучок пунктированных множеств, удовлетворяющий слабой гомотопичечкой
инвариантности и свойству Майера—Виеториса для квадратов Нисневича.
Пусть $s$ — сечение этого предпучка на неприводимом $Х$ , которое
тривиально на каком-то открытом по Зарискому множестве. Тогда оно локально тривиально в топологии Зариского.
Тривиальность сечения $s$ на $U$ по определению означает, что ограничение $s$ на $U$ совпадает отмеченной точкой в $F(U)$.
Взяв в качестве предпучка $F$ предпучок классов изоморфизма главных $G$-расслоений
($G$ --редуктивная группа), мы как следствие получим положительное решение гипотезы Гротендика—Серра для гладких могообразий над полем.