Доклад посвящен комбинаторике систем корней и групп Вейля,
носит общеобразовательный характер и будет полностью доступен
студентам младших курсов. В то же время, многие обсуждаемые
результаты и конструкции совсем недавние.
После коротких напоминаний связанных с системами корней
и группами отражений, будет рассказано о новой интерпретации
двух важнейших классификационных результатов:
1) теория Бореля---да Зибенталя---Дынкина, классификация
подсистем корней системы корней $Ф$.
2) теория Картера --- единообразная классификация классов
сопряженности группы Вейля $W(Ф)$, что имеет важнейшее значение
для классификации унипотентных классов, представлений и т.д.
Оказывается, ОБЕ эти задачи допускают единообразный ответ
в терминах НАСТОЯЩИХ диаграмм Дынкина --- для первой задачи
это было обнаружено Дынкиным и Минченко, а для второй --- нами
с Мигриным, отправляясь от работ Стекольщика.
В частности, настоящая диаграмма Дынкина $E_8$ содержит не
8 корней, а 16 и выглядит как 4x4 сетка на торе. На ней сразу
видны обычные диаграммы Дынкина всех подсистем $E_8$ и
диаграммы Картера всех классов сопряженности $W(E_8)$.