Алгебры Микельсона и диаграммы Хассе

• Андрей Мудров (МФТИ)

Алгебры Микельсона (АМ) отвечают за редукцию представлений ассоциативной алгебры A на подалгебру U, когда последняя является универсальной обертывающей полупростой алгебры Ли или квантовой группой. Они были введены Дж. Микельсоном и активно изучались Д. П. Желобенко на основе теории экстремальных проекторов. Подход Желобенко позволяет строить алгебры Микельсона с помощью проекции из некоторого расширения алгебры А. Хотя экстремальный проектор имеет явное представление через корневые векторы, его действие на A имеет весьма сложный вид и поддается непосредственному вычислению только в относительно простых случаях. Мы развиваем подход к алгебрам Микельсона на основе диаграмм Хассе, связанных с представлениями Борелевской подалгебры в U. С помощью нашего метода оказывается возможным получить явные выражения для элементов алгебры Микельсона, и в частности, базиса Пуанкаре-Биркгоффа-Витта с помощью корневых векторов в классическом случае, и матричных элементов квантовых операторов Лакса в случае квантовых групп.

K(2)-мотивы Моравы и инвариант Роста

• Виктор Петров (ПОМИ РАН)

Главному однородному пространству относительно простой алгебраической группы отвечают инварианты в группе Брауэра, называемые алгебрами Титса. Если группа односвязна, эти инварианты тривиальны, но можно определить инвариант следующей степени, называемый инвариантом Роста. Из результата И.А. Панина следует, что мотивы многообразий флагов с коэффициентами в группе Гротендика K0 изоморфны тогда и только тогда, когда алгебры Титса порождают одну и ту же подгруппу в группе Брауэра. Мы предлагаем аналог этого результата для случая инварианта Роста: вместо группы Гротендика при этом надо рассматривать K-теорию Моравы K(2).

Предельные теоремы для композиций независимых случайных операторов

• Всеволод Сакбаев (ИПМ)

Изучаются композиции случайных величин со значениями в банаховой алгебре ограниченных линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Получены условия выполнения и приведены примеры нарушения аналогов предельных теорем для последовательностей подходящим образом усредненных независимых одинаково распределенных случайных операторнозначных процессов. Проанализирована связь таких процессов с операторнозначными функциями и полугруппами операторов.

Производная эквивалентность точных структур на категориях представлений некоторых ассоциативных алгебр

• Никита Монченко (МФТИ)

С точки зрения гомологической алгебры, точные категории интересны потому, что имеют производные категории. Как правило, аддитивная категория допускает много точных структур. В случае, если исходная категория достаточно хороша (например, квазиабелева), классификация точных структур может быть дана в терминах некоторых подкатегории Серра в категории контравариантных функторов. Оказывается, что производные категории различных точных структур оказываются фунткориально связанными. Будет рассказано о достаточных условиях производной эквивалентности различных точных структур на одной категории.

Графы Горески-Коттвица-Макферсона и кольца Чжоу орисферических многообразий с числом Пикара равным одному

• Александра Сонина (Санкт-Петербургское отделение математического института им. В.А.Стеклова РАН)

Конечность минимальных моделей

• Даниил Серебренников (МФТИ)

Бирациональная геометрия изучает алгебраические многообразия с точностью до бирационального изоморфизма, то есть с точностью до изоморфизма на открытом подмножестве в топологии Зариского. Задача классификации алгебраических многообразий в бирациональном классе при помощи программы минимальных моделей сводится к изучению последних в данном классе. Особый интерес представляют минимальные модели Калаби-Яу многообразий, на которых, по определению, канонический дивизор численно тривиален. В настоящем докладе, мы обсудим проблему конечности моделей Калаби-Яу многообразий, представим возможные подходы для её решения.

Некоммутативные резольвенты специального типа

• Алексей Бондал (МФТИ)

Будет рассказан категорный подход к некоммутативным резольвентам кривых с помощью универсальных расслоенных и корасслоенных квадратов и обобщения, которые из него следуют.

Chow-weight homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"

• Михаил Бондарко (СПбГУ)