Совместное заседание с Петербургским семинаром по теории представлений и динамическим системам.
---
Мы продолжим обсуждать ограниченное элементарное порождение групп точек
алгебраических групп над коммутативными кольцами, в первую очередь кольцами
арифметического типа (доклад от 15 февраля 2023 года). Однако, формально
знакомства с первой общеобразовательной частью доклада не предполагается,
так как мы начнем с того, что напомним основные определения, постановку задачи
и несколько классических результатов
В докладе будет рассказано об ОКОНЧАТЕЛЬНОМ решении этой классической
задачи, по крайней мере в качественном аспекте, полученном в совместной
работе автора с Борисом Кунявским, Андреем Лавреновым и Евгением Плоткиным
в марте 2023 года, уже после первого доклада, а именно, существовании для ВСЕХ
дедекиндовых колец $R$ арифметического типа ОДНОРОДНОЙ оценки на ширину
групп Шевалле $G(Ф,R)$ зависящей только от $Ф$, что завершает исследования многих
авторов в течение последних 45 лет. [Разумеется, нахождение ТОЧНОЙ границы
остается широко открытым вопросом].
Планируется также обрисовать более широкую картину, упомянув, в частности,
связь с шириной в коммутаторах, классах сопряженных элементов, вербальной
шириной и т.д., текущее состояние аналогичной задачи для групп Стейнберга и
аналогии с работами Анатолия Моисеевича Вершика и Андрея Малютина по
асимптотике графов Кэли.