Ильнур Байбулов, AF-алгебры. Часть 1: введение

Friday 29 Sep 2023, 15:25 → 17:25 Europe/Moscow

105 (МКН)

Обратите внимание, что изменился день проведения семинара (суббота -> пятница) и кабинет (104 -->105)

Мы изучим сепарабельные AF-алгебры (от approximately finite-dimensional), то есть индуктивные пределы последовательности конечномерных C*-алгебр. Это достаточно широкий класс: возникающие в приложениях С*-алгебры часто вкладываются в такие алгебры. В то же время для этого класса оказывается возможным комбинаторное описание идеалов (Браттели, 1971) и полная К-теоретическая классификация (Эллиотт, 1976) (результат, который лег в основу классификационной программы С*-алгебр). 

В этом докладе я приведу все необходимые определения и теоремы (иногда без доказательства) из теории C*-алгебр и их представлений. Я покажу эквивалентность разных определений AF-алгебры и определю ее диаграмму Браттелли. При помощи диаграмм мы построим несколько примеров и сформулируем первые утверждения.