Артем Скворцов, Банаховы решетки и равномерные алгебры

Friday 8 Dec 2023, 15:25 → 17:25 Europe/Moscow

105 + zoom (МКН)

8 декабря (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.
 

Банаховы решетки и равномерные алгебры

Важный класс функциональных пространств составляют так называемые банаховы решетки — это пространства измеримых функций, где норма монотонно зависит от функций и допускается взятие конечных (иногда бесконечных) супремумов. К таким пространствам относятся пространства типа C(K), пространства Лебега, Орлича и многие другие. При этом то, что данное пространство не гомеоморфно линейно банаховой решетке, бывает довольно трудно показать (необходимо показать, что на данном пространстве невозможно ввести такой частичный порядок с описанными выше свойствами для хотя бы эквивалентной нормы). 

Доклад будет посвящен некоторым результатам о равномерных алгебрах (подалгебрах в C(K)), в частности, гипотезе Гликсберга о том, что несамосопряженные подалгебры в C(K) недополняемы (самосопряженные дополняемы по теореме Стоуна-Вейерштрасса). В том числе мы докажем, что диск-алгебра не изоморфна никакой банаховой решетке.