BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//CERN//INDICO//EN BEGIN:VEVENT SUMMARY:Зимняя математическая школа СПбГУ — ВШЭ DTSTART;VALUE=DATE-TIME:20240130T060000Z DTEND;VALUE=DATE-TIME:20240203T140500Z DTSTAMP;VALUE=DATE-TIME:20260714T071328Z UID:indico-event-1533@indico.eimi.ru DESCRIPTION:Зимняя математическая школа СПбГ У — ВШЭ\n\nЗимняя математическая школа пр ойдет в Санкт-Петербурге очно с 30 января  по 3 февраля 2024 г.\n\nСанкт-Петербургский государственный университет и Высшая ш кола экономики объявляют о проведении т радиционной зимней школы для студентов бакалавриатов. В программе 8 миникурсов по разным областям математики от препод авателей факультета математики и компью терных наук СПбГУ и математического фак ультета НИУ ВШЭ (Москва). Школа ориентиро вана на студентов математических бакала вриатов России.\n\nМы приглашаем студенто в старших курсов математических и смежн ых специальностей\, а также выпускников программ бакалавриата\, планирующих про должить изучение теоретической математ ики. Участникам будут оплачены дорога и проживание. Количество мест ограничено\, и мы заранее приносим извинения за то\, ч то не сможем одобрить все поданные заяв ки.\n\nРегистрация до 20 января.\n\n\nЛекторы и курсы:\n\n\nК. Г. Куюмжиян (ВШЭ). Системы ко рней\n\nСистемы корней — это конечные наб оры векторов в евклидовом пространстве\, обладающие определёнными свойствами. П ри помощи систем корней и связанных с ни ми групп Вейля даются ответы на самые ра зные алгебраические и геометрические во просы: классификация полупростых алгебр Ли\, классификация особенностей алгебра ических многообразий\, описание всех кол чанов\, имеющих конечное число попарно н еизоморфных неразложимых представлений . Основные комбинаторные свойства систе м корней выводятся из аксиоматического задания. Далее мы изучим строение полупр остых алгебр Ли в терминах систем корней . Также мы обсудим геометрию действия гр упп Вейля и\, более общо\, групп отражений .\n\nВ. С. Болбачан (ВШЭ). Введение в теорию модулярных форм\n\nПусть H — верхняя полу плоскость\, Г — какая-нибудь подгруппа в группе PSL_2(R). Группа Г действует на H дроб но линейными преобразованиями\, и можно рассматривать голоморфные функции на H\, которые понятным образом преобразуются относительно Г. Такие функции называютс я модулярными формами. Несмотря на то чт о их определение является довольно анал итическим\, они оказываются сильно связа нными с теорией чисел. В качестве пример а мы докажем формулу о представлении чис ла в виде суммы четырех квадратов. План:\n \n1) Определение модулярных форм. Примеры: ряды Эйзенштейна\, j-инвариант. Классифи кация в случае PSL_2(Z).\n\n2) Тэта-функция ква дратичной формы. Формула для количества представлений числа в виде суммы четырё х квадратов.\n\n3) Операторы Гекке. Мультип ликативность тау-функции Рамануджана.\n\n 4) (Если хватит времени) Алгебраичность з начения j-инварианта в мнимых квадратичн ых точках.\n\nВ. О. Медведев (ВШЭ). Минималь ные подмногообразия: методы их изучения и приложения\n\nПредставим себе что Вы — космический путешественник\, пытающийся понять\, какова геометрия той области пр остранства\, куда Вы случайно забрели. Ка кие средства у Вас для этого есть? Покину ть наше пространство Вы\, конечно\, не в с остоянии\, поэтому анализировать его гео метрию Вам придётся изнутри. Подобного р ода вопросы (хотя и сформулированные мен ее научно-фантастически) часто возникаю т в дифференциальной геометрии. Совреме нным средством\, позволяющим отвечать на эти вопросы\, является геометрический а нализ\, как его понимал его создатель Яу Шинтун: это анализ геометрии и топологии риманова многообразия посредством изуч ения его достаточно «хороших» подмногоо бразий. Опытным путём математики пришли к тому\, что на роль таких «хороших» подм ногообразий идеально подходят минималь ные подмногообразия\, то есть критически е точки функционала объёма. Именно им и п освящён мини-курс. Мы увидим как геометр ия минимальных подмногообразий и их сво йства устойчивости (то есть насколько да нная критическая точка далека от точки л окального минимума) создают препятствия к геометрии и топологии объемлющего мно гообразия. Само же изучение геометрии ми нимальных подмногообразий представляет собой сложную\, но увлекательную матема тическую задачу. Я расскажу о некоторых способах изучения их геометрии от явног о описания и до общих теорем существован ия.\n\nМа Тяньюй (ВШЭ). Introduction to basic notions in Car tan geometry\n\nCartan geometry allows us to establish a relationship betw een the properties of rigid geometric structures and the symmetries (e.g. infinitesimal automorphism) of these geometries. It incorporates represent ation theory into the study of classical problems on differential geometry and PDEs of finite type. In this mini-series of lectures\, I plan to give a short introduction to the basic terminologies of Cartan geometry and so me applications. If there is sufficient time\, some notions on parabolic C artan geometry will also be presented. The topics that can be covered are tentatively listed as follows. \n\n1. Principal and vector bundles\, Ehre smann connections\, and curvatures.\n2. Lie groups and Lie algebras\, Maur er-Cartan form and structural equation.\n3. Klein geometry and model space s of Cartan geometry.\n4. Notions in Cartan geometry: Cartan connection\, curvature\, exponential map and normal coordinates\, gauges\, tractors\, e tc.\n5. Basic examples in Cartan geometry: Riemannian\, projective\,  Lag rangian contact\, CR\, etc.\n6. Basic setup of parabolic (Cartan) geometry .\n\n\n\nМ. В. Платонова (СПбГУ). Ветвящиеся п роцессы\n\nВетвящиеся процессы -- это случ айные процессы\, описывающие  явления\, с вязанные с размножением и превращением каких-либо объектов. В настоящее время т еория ветвящихся процессов является мощ ным инструментом исследования в различн ых областях математики: теории алгоритм ов\, теории массового обслуживания\, теор ии просачивания\, а также во многих разде лах других наук\, в число которых входят физика\, химия и биология.\n\nВ мини-курсе будут изложены базовые понятия и принци пы теории ветвящихся процессов. Мы докаж ем предельные теоремы для ветвящихся пр оцессов\, а также обсудим некоторые их пр именения.\n\nВ. Л. Селиванов (СПбГУ). Вычисл ения с бесконечными данными\n\nЦель данно го мини-курса – дать первое представлен ие о двух больших разделах теории вычисл ений с бесконечными данными. Оба раздела активно развиваются\, имеют богатую тео рию и опыт практической реализации. Перв ый раздел изучает поведение автоматов н а бесконечных словах и является теорети ческой основой верификации систем. Втор ой раздел\, известный как вычислимый ана лиз\, изучает вычисления на действительн ых числах и других объектах математичес кого анализа (которые являются бесконеч ными) и задуман как теоретическое обосно вание надежных численных методов. При из учении языков программирования (включаю щих типы данных integer и real) складывается в печатление\, что работа с этими типами со вершенно аналогична. Однако на самом дел е надежные численные\nметоды (гарантирую щие вычисление выходных данных с любой н аперед\nзаданной точностью) основаны на тонких идеях теории вычислений\,\nвосход ящих к Тьюрингу.\n\nЭ. Мортенсон (СПбГУ). An introduction to partitions and current topics of research\n\nPartitions is a branch of number theory initiated by Leonard Euler.   A partition of a positive integer n is a weakly decreasing sequence of positive integers w hose sum is n.  If we let p(n) denote the number of partitions of n\, we see that p(4)=5 where the five partitions of four are 4\, 3+1\, 2+2\, 2+1+ 1\, 1+1+1+1.  There are many properties\, generalizations\, and variation s of the partition function.  After Euler\, the subject has been develope d by many mathematicians such as Gauss\, Jacobi\, Schur\, MacMahon\, Hardy \, Ramanujan\, Andrews\, etc. The study of partitions is a natural lead-in to the Rogers-Ramanujan identities\, modular forms\, mock modular forms\, etc.  We will give an introduction to partitions and q-series\, and then we will discuss current areas of research such as MacMahon's partition an alysis\, the Kanade-Russell conjectures\, and cylindrical partitions. Prel iminary program is:\n\n0) Introduction to Partitions and q-series\n\n1) Ma cMahon's Partition Analysis\n\n2) Kanade-Russell conjectures\n\n3) Involut ion principle\n\nР. В. Романов (СПбГУ) Несамосоп ряженные операторы\n\nДля симметричной м атрицы n×n можно построить базис из собст венных векторов (просто). Для самосопряж енного оператора в гильбертовом простра нстве можно сделать нечто подобное -- най ти унитарное преобразование\, приводяще е его в оператор умножения (потруднее). Д ля несамосопряженного оператора в общей ситуации ничего подобного сделать нель зя: вольтерров оператор интегрирования имеет спектр\, состоящий из одной точки 0.  Как быть? В курсе обсуждаются возможны е замены понятия спектрального разложен ия (базисы\, методы суммирования\, функци ональное исчисление etc)\, пригодные для р азных классов несамосопряженных (и нено рмальных) операторов.\n\n\nhttps://indico.eimi.ru/event/ 1533/ LOCATION: URL:https://indico.eimi.ru/event/1533/ END:VEVENT END:VCALENDAR