Первая часть рассказа о том, как получить бета-функцию в произвольной бозонной сигма-модели (или сигма-модели на римановом многообразии). Начнётся всё с обзора римановой геометрии, напоминаний, а так же некоторых более редких сюжетов. Для начала посмотрим на то, какой вид принимают ковариантная производная, связность и кривизна в этом частном случае. Также введем нормальные координаты и, возможно, поговорим об их применении для метода фонового поля, который далее будет использован для перенормировок в сигма-моделях на римановом многообразии.