В докладе будут сформулированы теоремы об операторах вида K(A-iI)^{-1}, где A, K — самосопряженные операторы. Если оператор такого вида является ограниченным (ядерным), то оператор K называется относительно ограниченным (ядерным) возмущением оператора A.
В рамках доклада будут рассмотрены некоторые результаты из работы А. Б. Александрова и В. В. Пеллера «Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. Relatively operator Lipschitz functions». Будут приведены условия, при которых оператор является относительно ограниченным (ядерным) возмущением. В частности, будет показана связь с относительно операторно-липшицевеми функциями и двойными операторными интегралами.