Я расскажу об одной расширенной формулировке спектральной теоремы (в изложении К. Морена), в которой унитарное преобразование, диагонализующее самосопряженный оператор A (вообще говоря, с непрерывным спектром), оказывается обобщенным интегральным преобразованием Фурье по обобщенным собственным функциям оператора A. Если A --- дифференциальный оператор в L2, то обобщенные собственные функции являются обобщенными функциями из пространств Соболева. В общем случае обобщенные собственные функции непрерывного спектра трактуются при помощи оснащенного гильбертова пространства (гельфандова тройка).