Одним из значимых результатов математики второй половины XX века является теорема Атьи-Зингера об индексе. Я собираюсь рассказать о некоторых конструкциях различных дифференциальных операторов на компактном многообразии и с их помощью мотивировать основные определения некоммутивной геометрии, а также сформулирую теорему об индексе и опишу следующее из неё построение index pairing'а на K-теории.