Школа по математической физике «Устойчивость, биспектральность и специальные функции» (School of Mathematical Physics «Stability, bispectrality, and special functions»)
SPbU
Школа по математической физике «Устойчивость, биспектральность и специальные функции» (School of Mathematical Physics «Stability, bispectrality, and special functions») пройдет в Санкт-Петербурге с 03 ноября по 22 ноября 2025 г.
Адрес проведения: Санкт-Петербург, факультет математики и компьютерных наук СПбГУ, 14 линия В.О. дом 29.
Zoom 812-916-426 (пароль стандартный).
сcылка: zoom-канал 201
Школа посвящена разным аспектам применения ортогональных полиномов, анализа Фурье, специальных функций и вполне положительных матриц и операторов в матфизике и теории устойчивости. Будут изложены базовые свойства нелинейных алгебр и объектов, обладающими свойствами биспектральности, некоторые вопросы упаковки сфер, связанные с недавними работами Радченко и Вязовской, методы исследования амёб комплексных алгебраических множеств и их применения в матфизике и комбинаторике, а также будет дано введение во вполне положительные матрицы и операторы и их приложения к теории ортогональных многочленов, проблемам моментов, комбинаторики и исследованию устойчивости механических систем.
Целью школы является научить студентов использовать различные специальные функции, амёбы, интерполяцию Фурье и различные специальные алгебраические объекты в прикладных задачах матфизики и анализа.
Лекторы и курсы:
Лектор: Александр Дьяченко (ИПМ РАН им. Келдыша, Москва)
Тема: Вполне положительные матрицы и их приложения
Синопсис:
Этот мини-курс будет посвящён вполне положительным и вполне неотрицательным матрицам: их специфическим свойствам и приложениям. В частности, будут рассмотрены некоторые приложения таких матриц к теории ортогональных многочленов и проблемам моментов, в комбинаторике, к вопросам распределения нулей многочленов, к исследованию механических систем.
Лекция в ауд.201. в 15:25: 06.11., 13.11.
Лекции в ауд.304 в 17:10: 10.11.
Лекция в ауд.201 в 17:10: 11.11.
Лектор: Алексей Жеданов, СПбГУ
Тема: Биспектральность, классические объекты и их алгебры.
Синопсис: под классическими объектами имеются в виду классические ортогональные полиномы, а также их обобщения. Будет дано краткое описание таких объектов. Все эти объекты обладают глубоким и нетривиальным свойством биспектральности. Это свойство означает одновременное существование двух спектральных задач для одного и того же объекта. Оказывается, что свойство биспектральности связано с существованием некоторой алгебры, генераторы которой удовлетворяют нелинейным коммутационным соотношениям. Впервые такого рода алгебры появились в работах Склянина более 40 лет назад. Мы рассматриваем алгебру другого типа, называемую алгеброй Аски-Вильсона. Представления этой алгебры дают полное описание всех базовых свойств соответствующих ортогональных полиномов. Мы обсудим также нерешенные проблемы и перспективы для дальнейших исследований.
Лекция в ауд.304. в 17:10: 17.11.
Лекция в ауд.217б. в 17:10: 18.11.
Лекции в ауд.120 в 17:10, 20.11., 21.11.
Лектор: Илья Лопатин (МИАН РАН им. Стеклова, Москва)
Тема: Амёбы в комплексном анализе и геометрии
Синопсис:
Изучение свойств амёб комплексных алгебраических множеств является одним из современных методов исследования их структуры. Несмотря на то, что амёбы представляются очень естественными и простыми объектами, и, более того, являются значительным упрощением алгебраических множеств, именно переход от рассмотрения диаграмм Рейнхардта к их логарифмическим образам (амёбам) оказался шагом, открывшим широкое поле для применения комбинаторики и математической физики к исследованию сложных структур комплексных алгебраических множеств. В настоящем курсе лекций мы рассмотрим конструкцию амёбы с нескольких точек зрения, а также опишем наиболее важные механизмы применения этой конструкции к задачам комплексной и вещественной алгебраической геометрии, математической физики и случайным процессам.
Лекции в ауд. 217б по средам (11:15), четвергам (09:30), субботам (13:40): 06.11., 08.11., 12.11., 13.11., 15.11., 19.11., 20.11. 22.11.
Лектор: Хокан Хеденмальм (МКН СПбГУ, Санкт-Петербург)
Тема: Fourier interpolation, hyperbolic Fourier series, and the Klein-Gordon equation I
Синопсис:
We discuss recent developments on Fourier interpolation and on hyperbolic Fourier series. It was rather striking when Radchenko and Viazovska showed that very sparse information about a function and its Fourier transform was enough to determine it uniquely. At the same time they found interpolating functions which took all values equal to zero save at one of the given points. We will develop the theory of hyperbolic Fourier series to express any reasonable function or distribution on the line in a unique fashion. We then connect that theory with the methods of Radchenko and Viazovska.
Лекции в ауд. 102 в 15:25 по средам: 05.11., 12.11., 19.11.
Мероприятие проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России, грант на создание и развитие МЦМУ "Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера" соглашения от 29.04.2025 №075-15-2025-343 и от 29.04.2025 №075-15-2025-344 .
