Сперва мы обсудим характеризацию фредгольмовых операторов Теплица и аналитические формулы индекса таких операторов. Рассматриваемые классы символов будут включать как непрерывные, так и разрывные функции. В случае разрывов почти-периодического типа речь пойдет об обобщенной фредгольмовости. В следующей части рассказа мы проинтерпретируем полученные формулы для индекса в терминах K-теории C*-алгебр операторов Теплица.