20 ноября в Центре выявления и поддержки одарённых детей в Ульяновской области состоялась лекция «О задаче Какейя», которую провёл руководитель образовательной программы «Математика» факультета МКН СПбГУ Дмитрий Михайлович Столяров.
Множеством Какейя в пространстве или на плоскости назовём множество, содержащее единичный отрезок каждого направления. В 1916 году А.С. Безикович построил пример множества Какейя на плоскости, имеющего нулевую площадь. В 1960-е годы была выдвинута гипотеза (называемая теперь гипотезой Какейя) о том, что любое множество Какейя имеет полную размерность. Это условие лишь слегка слабее требования иметь ненулевую площадь на плоскости или ненулевой объём в пространстве. Удивительным образом столь простая по формулировке задача оказывается важной для уравнений математической физики, гармонического анализа и даже аналитической теории чисел.
В случае плоскости гипотеза была доказана Дэвисом в 1970 году, а в случае пространства — Вонг и Цалем в конце февраля 2025 года. В пространствах размерности больше трёх она до сих пор открыта. Дмитрий Михайлович объяснил ребятам строгую постановку задачи, описал конструкцию Безиковича и осветил связи с другими областями математики.