BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//CERN//INDICO//EN BEGIN:VEVENT SUMMARY:Зимняя математическая школа СПбГУ — ВШЭ DTSTART;VALUE=DATE-TIME:20260202T060000Z DTEND;VALUE=DATE-TIME:20260206T150000Z DTSTAMP;VALUE=DATE-TIME:20260510T200845Z UID:indico-event-2050@indico.eimi.ru DESCRIPTION:Зимняя математическая школа СПбГ У — ВШЭ\n\nЗимняя математическая школа пр ойдет в Санкт-Петербурге очно с 02 по 06 ф евраля 2026 г.\n\nСанкт-Петербургский госуд арственный университет и Высшая школа э кономики объявляют о проведении традици онной зимней школы для студентов бакала вриатов. В программе 8 миникурсов по разн ым областям математики от преподавателе й факультета математики и компьютерных наук СПбГУ и математических факультетов НИУ ВШЭ (Москва\, Нижний Новгород). Школа ориентирована на студентов математичес ких бакалавриатов России.\n\nМы приглашае м студентов старших курсов математическ их и смежных специальностей\, а также вып ускников программ бакалавриата\, планир ующих продолжить изучение теоретическо й математики. Участникам будут оплачены дорога и проживание. Количество мест огр аничено\, и мы заранее приносим извинени я за то\, что не сможем одобрить все подан ные заявки.\n\nРасписание школы.\n\nВидео л екций.\n\nАдрес проведения: Санкт-Петербу рг\, 14-ая линия В.О.\, д.29.\, ауд. 301. \n\n\nЛекто ры и курсы:\n\n\nВладимир Медведев\, факуль тет математики\, НИУ ВШЭ Москва\n\nНазвани е курса: Черные дыры\, фотонные сферы и ге ометрия.\n\nРечь пойдёт о статических реш ениях уравнений Эйнштейна\, моделируемы х как римановы многообразия с краем\, где край интерпретируется как горизонт чёр ной дыры или фотонная поверхность — изъ ясняясь научно-популярным языком\, это г иперповерхность\, вдоль которой световы е лучи могут двигаться по замкнутым орби там. Мы проанализируем геометрические и топологические свойства таких многообр азий\, уделяя особое внимание связи межд у их геометрией и топологией. Помимо это го\, обсудим некоторые недавние результа ты о жёсткости таких многообразий\, а так же их роль в понимании глобальной структ уры чёрных дыр в рамках геометрического подхода к ОТО.\n\nАлександр Калмынин\, фак ультет математики\, НИУ ВШЭ Москва\n\nНазв ание курса: Группа Галуа случайного мног очлена: гипотеза ван дер Вардена.\n\nПусть f(x) — случайный многочлен степени n с цел ыми коэффициентами. Как устроена группа Галуа его поля разложения? Ясно\, что с бо льшой вероятностью она изоморфна группе перестановок S_n — группе Галуа многочле на общего положения\, поскольку в других случаях должны возникать соотношения ме жду коэффициентами. Впервые это утвержд ение доказано ван дер Варденом\, он же сф ормулировал гипотезу: основной вклад во множество "исключительных" многочленов ( группа Галуа которых меньше S_n) вносят не неприводимые многочлены со сложной сим метрией\, а приводимые многочлены. Напри мер\, многочлены с f(0)=0 уже составляют зам етную долю исключительных. То есть\, сред и многочленов с группой Галуа\, отличной от S_n\, положительную долю составляют при водимые. Продвижения в направлении гипо тезы ван дер Вардена требуют сочетания а лгебраических соображений в духе теорем ы Дедекинда и результатов Фурье-анализа типа неравенств большого решета. Мы пого ворим о классических результатах в этой области\, а также о недавнем полном решен ии гипотезы ван дер Вардена\, полученном Бхаргавой.\n\nМихаил Алфимов\, факультет м атематики\, НИУ ВШЭ Москва\n\nНазвание кур са: Поток Риччи в квантовой теории поля.\n \nВ данном курсе мы обсудим понятие перен ормировок в квантовой теории поля. А име нно на примере специального типа таких т еорий\, называемых двумерными сигма-моде лями\, мы выведем уравнение ренормгруппо вого потока в лидирующем порядке теории возмущений - знаменитое уравнение поток а Риччи. На лекциях будут приведены изве стные примеры решений такого уравнения и их связь с геометрией пространства пол ей.\n\nПавел Осипов\, факультет математики \, НИУ ВШЭ Москва\n\nНазвание курса: Гессиа нова геометрия.\n\nПлоским аффинным много образием называется многообразие с атла сом\, функции переклейки которого аффин ны. Гессиановым многообразием называетс я плоское аффинное многообразие с метри кой\, локально являющейся гессианом функ ции.\n\nОдной из главных мотиваций к изуче нию гессиановой геометрии является её б лизкая связь с информационной геометрие й — наукой\, изучающей семейства вероят ностных распределений средствами диффе ренциальной геометрии.\n\nДругой взгляд н а гессианову геометрию происходит из её сходства с кэлеровой геометрией.  Кэлер ова метрика локально является комплексн ым гессианом функции. Поэтому гессианов а геометрия может рассматриваться как в ещественный аналог кэлеровой геометрии. \n\nЯ расскажу\, как гессианова геометрия происходит из информационной\, о связи с кэлеровой геометрией и о том\, что извест но о классификации компактных и однород ных гессиановым многообразий.\n\nДмитрий Косолобов\, МКН СПбГУ\, Санкт-Петербург\n\n Название курса: Поиск в сжатых данных.\n\n Курс посвящён задаче поиска фрагментов в больших базах данных\, представляющих собой сжимаемые неструктурированные по следовательности байтов («поиск подстро ки в строке»). Как быстро найти фрагмент из 100 символов в базе ДНК размера 100 Гб? Чт о если данные хорошо сжимаются zip архиво м\, но без сжатия не вмещаются в оператив ную память? Будут разобраны базовые идеи в основе алгоритмов и структур данных\, решающих подобные вопросы: суффиксные м ассивы\, преобразование Барроуза—Уилле ра\, FM-индекс\, r-индекс\, индексы на основе грамматик.\n\nЕгор Воронецкий\, МКН СПбГУ\ , Санкт-Петербург\n\nНазвание курса: Компо зиционные алгебры.\n\nКомпозиционная алг ебра — это конечномерная алгебра с един ицей\, на которой есть невырожденная ква дратичная форма q\, удовлетворяющая зако ну композиции q(x y) = q(x) q(y). Примерами явля ются алгебры кватернионов и октонионов над полем вещественных чисел. В курсе бу дет изложены структурная теория таких а лгебр над полями\, исключительные группы типа G_2\, а также основные сведения про к вадратичные формы.\n\nНиколай Осипов\, МКН СПбГУ\, Санкт-Петербург \n\nНазвание курс а: О рациональности.\n\nЛектору\, который з анимался как такими областями теоретиче ской математики\, как математический ана лиз\, гармонический анализ\, вероятностн ые методы в анализе\, так и прикладными в опросами\, такими как разработка новых м етодов машинного обучения и применение их в медицине\, не очень просто вспомнить задачу\, которая бы не сводилась к сравн ению между собой вероятностных распреде лений (вероятностных мер) относительно о пределенного отношения порядка. Дело в т ом\, что любой метод лечения\, любой метод диагностики\, а также любая абстрактная функция\, которую почти всегда можно инт ерпретировать как случайную величину\, п орождают вероятностную меру. При этом те ория ожидаемой полезности фон Неймана-М оргенштерна\, которая является основой м атематической теории игр и теории приня тия решений\, является мощным инструмент ом\, который позволяет полностью описать все "хорошие" (рациональные) способы сра внивать между собой вероятностные распр еделения. Взгляд через призму этой теори и как на вопросы машинного обучения\, так и на вопросы абстрактного математическ ого анализа\, приводит к прорывным резул ьтатам и выявлению глубоких связей межд у совершенно разными разделами математи ки. Что касается машинного обучения\, мы увидим как теория фон Неймана-Моргенште рна позволяет точно определить\, где нах одится граница применимости машинного о бучения\, которая затем явно достигается с помощью современных методов глобальн ой стохастической оптимизации (роевые м етоды\, генетические алгоритмы). Что каса ется абстрактного математического анал иза\, мы увидим как доказательство нерав енств в анализе сводится к вопросам раци онального (по фон Нейману-Моргенштерну) выбора стратегии в простой игре\, в котор ой бюджет агента ведет себя как мартинга л. В эту схему так или иначе вписываются\, с одной стороны\, большинство именных не равенств в анализе\, а сдругой стороны - ф ундаментальные вопросы из области эконо мики и эффективных рынков. Одна из целей докладчика - показать\, что на наличие ра циональности в математических законах м ожно смотреть как на один из принципов е стествознания\, столь же фундаментальны й\, как "всякая функция в малом линейна" и т.п. (любой принцип естествознания\, разу меется\, не является точной теоремой).\n\nФ ёдор Петров\, МКН СПбГУ\, Санкт-Петербург\ n\nНазвание курса: Концентрация меры.\n\nКо нцентрация меры - явление в теории вероя тностей\, анализе и комбинаторике\, состо ящее в том\, что при достаточно общих и не слишком обременительных ограничениях з начение функции большого числа переменн ых почти постоянно. Классический пример: почти вся поверхность многомерной сфер ы сосредоточена вблизи экватора. В 1970-е В италий Мильман нашел применение этого ф акта в локальной геометрии банаховых пр остранств\, предъявив новое доказательс тво знаменитой теоремы Дворецкого (исхо дно - гипотезы Гротендика): любое централ ьно-симметричное выпуклое тело достаточ но большой размерности имеет почти круг лое центральное сечение заданной размер ности. С тех пор идея концентрации меры н ашла множество ярких и эффектных прилож ений\, некоторые из которых я хотел бы ос ветить в курсе.\n\nКаждый лектор прочитае т мини курс 3-4 лекций  в период проведени я конференции.\n\nМероприятие проводится при финансовой поддержке Минобрнауки Ро ссии\, грант на создание и развитие МЦМУ «Санкт-Петербургский международный мат ематический институт имени Леонарда Эйл ера» соглашения № 075–15–2025–343\, № 075–15–2 025–344.\n\n \n\n\nhttps://indico.eimi.ru/event/2050/ LOCATION: 301 URL:https://indico.eimi.ru/event/2050/ END:VEVENT END:VCALENDAR