Goncharov's conjecture and norm map

by Vasily Bolbachan

Monday 31 May 2021, 19:00 → 21:00 Europe/Moscow

Для произвольного поля можно определить полулогарифмические комплексы $\Gamma_n(F)$, когомологии которых гипотетически считают рациональную K теорию соответствующего поля. Пусть X кривая над алгебраически замкнутым полем k. Сумма ручных символов задает отображение $\tau_{\geq n-1}\Gamma_n(k(X))\to \tau_{\geq n-2}\Gamma_{n-1}(k)[-1]$. А. Гончаров высказал гипотезу что  это отображение гомотопно нулю и что такая гомотопия единственна, если потребовать некоторые естественные свойства. Это утверждение является обобщением закона взаимности Суслина. Оказывается, что на таких гомотопиях можно построить отображение нормы, которое аналогично норме на K теории Милнора. Используя эту конструкцию легко дать доказательство гипотезы.