А. Сивацкий, "Алгебраическая теория чисел. Часть 1"

Лекция 1

Europe/Moscow
14 line VO, 29.
Description

Кольцо целых алгебраических чисел 𝑂𝐾 для конечного расширения поля 𝐾/Q. Примеры.


Комплексное число называется целым алгебраическим, если оно  является корнем многочлена с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом равным единице. Для произвольного подполя 𝐾 поля комплексных чисел такого, что степень [𝐾 : Q] конечна, мы рассматриваем множество целых алгебраических чисел в 𝐾. Мы показываем, что это множество, обозначаемое 𝑂𝐾 является кольцом относительно обычных арифметических операций и приводим различные примеры такого рода колец. В дальнейшем поле 𝐾 называется полем алгебраических чисел.