Мы изучим метод фильтрации для нормальных модальных логик; с его помощью будет доказано, что логика K и некоторые её расширения: а) разрешимы; б) слабо полны относительно подходящих классов конечных шкал. Вместе с тем мы покажем, что для сильной полноты необходимы бесконечные шкалы; в частности, K не является сильно полной относительно класса всех конечных шкал.