Кольцо целых алгебраических чисел кругового поля Q(√𝑝 1) для простого 𝑝. Конечные абелевы группы как группы Галуа расширений поля Q.
Мы доказываем, что в случае кругового поля 𝐾, определяемого корнем 𝜉 из 1 степени 𝑝, кольцо целых чисел 𝑂𝐾 совпадает с кольцом Z[𝜉]. Основываясь на частном случае теоремы Дирихле из предыдущей лекции, мы показываем, что любая конечная абелева группа является группой Галуа некоторого нормального расширения поля рациональных чисел.