𝑝-адическое поле Q𝑝. Квадратичные формы над Q𝑝.
Для простого числа 𝑝 мы определяем поле 𝑝-адических чисел Q𝑝 как пополнение поля Q относительно 𝑝-адической метрики |𝑥|𝑝 := 𝑝
−𝑣𝑝(𝑥), где 𝑣𝑝- дискретное нормирование связанное с числом 𝑝. Наряду со стандартными свойствами поля Q𝑝 мы изучаем квадратичные формы над Q𝑝 с помощью леммы Гензеля для полных полей. Данная лекция является подготовительной для доказательства теоремы ХассеМинковского, планируемой в начале следующего семестра.