Лекция 14

Friday 3 Dec 2021, 13:40 → 15:10 Europe/Moscow

Мы докажем аналог леммы о расширении (также известной как «лемма Линденбаума») из базового курса логики в терминах фильтров и ультрафильтров, где фильтры играют роль теорий, а ультрафильтры — полных непротиворечивых теорий. С её помощью мы дадим альтернативное доказательство «малой теоремы Стоуна», которую теперь можно уточнить следующим образом: всякая булева алгебра вкладывается в булеву алгебру подмножеств множества всех своих ультрафильтров. Далее, мы поговорим о том, как можно получить аналогичный результат для произвольных дистрибутивных решёток. Наконец, мы введём понятие булева (топологического) пространства и обсудим, как новое доказательство «малой теоремы Стоуна» приводит к настоящей теореме Стоуна, устанавливающей дуальность между булевыми алгебрами и булевыми пространствами.