С. Ягунов, "Введение в гомотопическую алгебру."

С. Ягунов

Введение в гомотопическую алгебрy.

Гомотопии и гомологии относятся, пожалуй, к числу наиболее часто упоминаемых
топологических инвариантов. Несколько неформально можно сказать, что гомологии
возникают, как "линеаризация" гомотопий. При этом, группы гомологий, обычно, вычисляются
значительно проще, чем группы гомотопий. Самый известный пример к этомы тезису, вероятно, сферы.

Понятие цепного комплекса, ключевого для вычисления групп гомологий, довольно быстро перешло в алгебру,
и привело к возникновению части математики, называемой ныне гомологической алгеброй.
Построение алгебраического аналога теории гомотопий оказалось несколько более сложной задачей.

В данном курсе мы постараемся рассказать о том, как же это происходило, и что, в итоге,
из всего этого вышло --- теория модельных категорий.

В последние десятилетия гомотопические матоды активно используются в самых различных областях математики,
включая, например, математическую логику и автоматическую верификацию теорем. Поэтому, понимание того, как
построить теорию гомотопий на уровне категорий, будет полезно для математиков самых разных направлений.

От слушателей курса потребуется знание базовых понятий теории категорий, желательно (но не обязательно) также
представление о гомологической алгебре.