Б.Б. Шойхет, "Теория гомотопий и алгебраическая К-теория"

Б.Б. Шойхет

Теория гомотопий и алгебраическая К-теория

В прошлом семестре мы разобрали некоторые сюжеты, так или иначе связанные с распетливанием и алгебраической К-теорией:
$\Gamma$-пространства Сигала, групповое пополнение несвязных топологических моноидов, плюс-конструкцию Квиллена и
Q-конструкцию. Это приводит к нескольким определениям высшей алгебраической K-теории.

В этом семестре планируется углубиться в эту тематику. Мы разберем совпадение определений K-теории через плюс- и Q-конструкции, и докажем фундаментальные теоремы Квиллена. Также мы обсудим К-теорию Вальдхаузена и ее связь с Q-конструкцией, что открывает новые возможности, связанные с использованием слабых эквивалентностей. Планируется также обсудить отдельные более явные сюжеты, такие как $K_2$ от поля, некоторые вычисления высших K-групп, и связи с алгебраической геометрией.

Очень желательно некоторое знакомство с тем что было в прошлом семестре.
Литература:
Quillen, Higher Algebraic K-theory, LNM 341
Grayson, Higher Algebraic K-theory II (after Quillen)
Милнор, Введение в алгебраическую К-теорию
Srinivas, Algebraic K-theory