Cтуденческий семинар "Поток Риччи, риманова и спектральная геометрии"

В рамках первой части рассматриваются основные понятия теории римановых многообразий, включая римановы метрики, аффинные и метрические связности, геодезические, тензоры кривизны и их алгебраические свойства, а также специальные классы метрик, в частности, метрики Эйнштейна. Существенное внимание уделяется теоремам сравнения в римановой геометрии и их геометрическим и топологическим следствиям.
Отдельный блок посвящён потоку Риччи, его аналитическим и геометрическим свойствам, солитонам Риччи и особенностям поведения потока на однородных многообразиях.

Во второй части мы обсудим различные техники анализа спектра оператора Лапласа—Бельтрами на многообразиях, в том числе:
спектральные теоремы/асимптотики/неравенства, изоспектральность, отображение Дирихле—Неймана и задачу Стеклова.

Конкретный набор тем и глубина их рассмотрения будут адаптированы под уровень подготовки и интересы участников.