С.О. Сперанский, "Введение в модальную логику"

Введение в модальную логику

Курс посвящён (пропозициональным) модальным логикам. В языках таких логик присутствуют, помимо обычных символов конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и импликации, специальные символы модальностей. Неформальные интерпретации последних могут быть весьма разнообразны, в зависимости от области приложений (которой могут быть основания математики, формальная философия, теоретическая лингвистика или информатика); чаще всего встречаются варианты модальных операторов «необходимо, что» и «возможно, что». Цель данного курса — познакомить слушателей с базовыми методами и результатами в области модальной логики. При этом будут использоваться два типа формальной семантики:

1) реляционная семантика, также называемая «семантикой Крипке», где поведение модальностей описывается с помощью бинарных «отношений достижимости» между «возможными мирами»;

2) алгебраическая семантика, где действие модальностей задаётся посредством особого рода одноместных операторов на булевых алгебрах.

Изучение первого типа семантики способствует более глубокому пониманию мотивации, стоящей за различными модальными системами. Второй тип семантики, безусловно, является куда более абстрактным, однако он оказывается весьма удобным с математической точки зрения, так как открывает путь к широкому применению методов универсальной алгебры.