М.В. Карев, "Инварианты узлов"
Методы, развиваемые алгеброй, находят все больше приложений в классификационных задачах топологии. В последнее время, методы теории представлений и гомологической алгебры стали активно применяться в теории узлов для конструкции новых инвариантов и переосмысления уже существующих. Мы дадим краткое введение в два впечатляющих сюжета из теории инвариантов узлов, связанных с применением алгебраических методов. Первый - интеграл Концевича, обобщающий все известные полиномиальные инварианты, такие как полиномы Джонса, Александера, Хомфли и т.п. Мы изучим три подхода к его конструкции: методами дифференциальной геометрии, методами алгебраической топологии и методами теории представлений. Второй сюжет - введение в теорию гомологий Хованова узлов. Это приложение топологической квантовой теории поля и гомологической алгебры.
Пререквизиты: теория гомологий
Примечание: Вместо спецкурса этот материал может изучаться на одноименном семинаре.
