Н.В. Цилевич, "Симметрические функции"
Н.В. Цилевич
Симметрические функции
Курс Фтзматклуба -- EIMI, осень 2023, г. по Zoom.
Первое занятие состоится в ближайший вторник 12 сентября, в 19.00.
Страница куса расположена тут.
Желающих участвовать просьба
1. зарегистроваться в телеграм - канале курса для обсуждения расписания
2. зарегистрироваться на странице курса в Indico
Аппарат симметрических функций представляет собой мощный инструмент, имеющий многочисленные приложения в разнообразных областях математики, от комбинаторики и теории представлений до алгебраической геометрии и математической физики, без которого немыслимо их современное развитие. В предлагаемом курсе мы разовьём классическую теорию симметрических функций с акцентом прежде всего на её комбинаторные и представленческие аспекты и связи, рассмотрим её приложения к теории представлений и перечислительной комбинаторике, а также постараемся разобрать некоторые современные результаты, использующие технику симметрических функций.
В курсе планируется рассмотреть следующие основные темы:
- Алгебра симметрических функций. Мономиальные, элементарные, полные однородные симметрические функции, степенные суммы.
- Функции Шура.
- Алгоритм RSK и его основные свойства. Тождество Коши.
- Косые функции Шура. Коэффициенты Литтлвуда–Ричардсона. Правило Пиери.
- Тождество Якоби-Труди. Правило Мурнагана-Накаямы.
- Характеристическое отображение Фробениуса. Связь между симметрическими функциями и характерами симметрических групп.
- Формула Фробениуса для характеров. Формула крюков.
- Приложения к перечислительным задачам.
- Плетизм.
- Приложения к математической физике: бозон-фермионное соответствие и связанные задачи.
