И.А. Панин, "Характеристические классы векторных расслоений"
И.А. Панин
Характеристические классы векторных расслоений
Лекции будут читаться в ПОМИ по вторникам с 18.30 до 20.30 ауд. 203 (с перерывом на 10 -- 15 минут). Заинтересованных просьба зарегистрироваться
Цель курса -- познакомить слушателей как с основаи теории когомологий, так и с ее продвинутой частью.
В частности, будут построены характеристические классы комплекснвых (и вещественных) векторных расслоений,
построены их классы Тома, доказана теоремв Тома обизоморфизме, построены гомоморфизмы Гизина (трансферы
в когомологиях) и доказаны их ключевые свойства. Удивительно, что вся теория будет построена, исходя из
основных свойств теорий когомологий и одного специального простого факта. В случае Z/2-коэффициентов будет
использоваться равенство первых когомологий (c Z/2-коэффициентами) пространства RP^n группе Z/2 при n>0.
В случае Z-коэффициентов будет использоваться равенство вторых когомологий (c Z-коэффициентами) пространства
СP^n группе Z при n>0. Изложение начнется с определения групп гомологий и когомологий.
Пререквизиты. Желательно небольшое знакомство слушателей, скажем, с курсом Г.Ю.Паниной в Дубне (2023) или
с любым другим совсем вводным курсом в гомологии и когомологии. Курс расчитан на студентов 1-го, 2-го и 3-го
курсов.
Чтобы иметь представление о характеристических классах можно почитать про класс Эйлера или прочитать Введение
к книге Милнор и Сташеф: Характеристические классы
