И. А. Панин (ПОМИ РАН), "Схема доказательства гипотезы Гротендика — Серра для колец содержащих поле"

Wednesday 22 Mar 2023, 16:30 → 18:30 Europe/Moscow

203 (ПОМИ)

Будет рассказана схема доказательства гипотезы Гротендика—Серра

о главных $G$-расслоениях, где $G$— редуктивная алгебраическая группа над полем. 

В частности, акцент будет сделан на геометрии, стоящей за доказательством.

Будет доказано следующее. Пусть $F: Sm^{op}\to Pointed Sets$

предпучок пунктированных множеств, удовлетворяющий слабой гомотопичечкой

инвариантности и свойству Майера—Виеториса для квадратов  Нисневича. 

Пусть $s$ — сечение этого предпучка на неприводимом $Х$ , которое 

тривиально на каком-то открытом по Зарискому множестве. Тогда оно локально тривиально в топологии Зариского. 

Тривиальность сечения $s$ на $U$ по определению означает, что ограничение $s$ на $U$ совпадает отмеченной точкой в $F(U)$.

Взяв в качестве предпучка $F$ предпучок классов изоморфизма главных $G$-расслоений

($G$ --редуктивная группа), мы как следствие получим положительное решение гипотезы Гротендика—Серра для гладких могообразий над полем.