И. А. Панин (ПОМИ РАН), "Теорема жесткости Суслина и К-теория алгебраически замкнутых полей"

Wednesday 29 Mar 2023, 16:30 → 18:30 Europe/Moscow

201 (МКН)

Теорема жесткости Суслина говорит следующее. 

пусть $F$ - гомотопический инвариантный предпучок абелевых групп с трансферами

на категории гладких аффинных многообразий над алгебраически замкнутым полем $k$.

Пусть $n$ — натуральное число большее 1 и взаимнопростое с характеристикой поля $k$

такое,что $n.F=0$, то есть $F$ — предпучок абелевых групп экспоненты $n$.

Пусть $Х$ гладкая кривая (неприводимая) и $s$ — элемент из $F(X)$. Тогда для любых двух точек 

$x$ и $у$ кривой $Х$ элементы $s(x)$ и $s(y)$ равны в группе значений $F$ на точке.

Примером такого предпучка служит К-теория Квиллена с коэффициентами в $Z/nZ$.

Следствие теоремы жесткости и вычисления Квиллена К-теории конечных полей таково

   Теорема (А.А. Суслин)    $K_i(F, Z/nZ)=Z/nZ$ для четных $i$.  и ноль для нечетных $i$. 

    для любого алгебраически замкнутого поля $F$, содержащего поле $k$. 

Этот же результат (ещё одна теорема А.А.Суслина ) справедлив и в характеристике ноль,

но доказательство использует совершенно другой метод.

Запись