Н. А. Вавилов (МКН СПбГУ), "Настоящие диаграммы Дынкина"

Wednesday 19 Apr 2023, 16:30 → 18:30 Europe/Moscow

203 (ПОМИ)

Доклад посвящен комбинаторике систем корней и групп Вейля,

носит общеобразовательный характер и будет полностью доступен

студентам младших курсов. В то же время, многие обсуждаемые

результаты и конструкции совсем недавние.

    После коротких напоминаний связанных с системами корней

и группами отражений, будет рассказано о новой интерпретации

двух важнейших классификационных результатов:

1) теория Бореля---да Зибенталя---Дынкина, классификация

подсистем корней системы корней $Ф$.

2) теория Картера --- единообразная классификация классов

сопряженности группы Вейля $W(Ф)$, что имеет важнейшее значение

для классификации унипотентных классов, представлений и т.д.

    Оказывается, ОБЕ эти задачи допускают единообразный ответ

в терминах НАСТОЯЩИХ диаграмм Дынкина --- для первой задачи

это было обнаружено Дынкиным и Минченко, а для второй --- нами

с Мигриным, отправляясь от работ Стекольщика.

    В частности, настоящая диаграмма Дынкина $E_8$ содержит не

8 корней, а 16 и выглядит как 4x4 сетка на торе. На ней сразу

видны обычные диаграммы Дынкина всех подсистем $E_8$ и

диаграммы Картера всех классов сопряженности $W(E_8)$.