Name: Mini-workshop on Algebraic Geometry
Start: 2023-05-26T10:00:00+03:00
End: 2023-05-28T18:00:00+03:00
Location: Leonhard Euler International Mathematical Institute in St. Petersburg

Friday, 26 May
- 10:00 → 11:00
  
  Алгебры Микельсона и диаграммы Хассе 1h
  
  Алгебры Микельсона (АМ) отвечают за редукцию представлений ассоциативной алгебры A на подалгебру U, когда последняя является универсальной обертывающей полупростой алгебры Ли или квантовой группой. Они были введены Дж. Микельсоном и активно изучались Д. П. Желобенко на основе теории экстремальных проекторов. Подход Желобенко позволяет строить алгебры Микельсона с помощью проекции из некоторого расширения алгебры А. Хотя экстремальный проектор имеет явное представление через корневые векторы, его действие на A имеет весьма сложный вид и поддается непосредственному вычислению только в относительно простых случаях.
  Мы развиваем подход к алгебрам Микельсона на основе диаграмм Хассе, связанных с представлениями Борелевской подалгебры в U. С помощью нашего метода оказывается возможным получить явные выражения для элементов алгебры Микельсона, и в частности, базиса Пуанкаре-Биркгоффа-Витта с помощью корневых векторов в классическом случае, и матричных элементов квантовых операторов Лакса в случае квантовых групп.
  
  Speaker: Андрей Мудров (МФТИ)
- 11:15 → 12:15
  
  K(2)-мотивы Моравы и инвариант Роста 1h
  
  Главному однородному пространству относительно простой алгебраической группы отвечают инварианты в группе Брауэра, называемые алгебрами Титса. Если группа односвязна, эти инварианты тривиальны, но можно определить инвариант следующей степени, называемый инвариантом Роста. Из результата И.А. Панина следует, что мотивы многообразий флагов с коэффициентами в группе Гротендика K0 изоморфны тогда и только тогда, когда алгебры Титса порождают одну и ту же подгруппу в группе Брауэра. Мы предлагаем аналог этого результата для случая инварианта Роста: вместо группы Гротендика при этом надо рассматривать K-теорию Моравы K(2).
  
  Speaker: Виктор Петров (ПОМИ РАН)
- 12:30 → 14:00
  
  Обед 1h 30m
- 14:15 → 15:15
  
  Предельные теоремы для композиций независимых случайных операторов 1h
  
  Изучаются композиции случайных величин со значениями в банаховой алгебре ограниченных линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Получены условия выполнения и приведены примеры нарушения аналогов предельных теорем для последовательностей подходящим образом усредненных независимых одинаково распределенных случайных операторнозначных процессов. Проанализирована связь таких процессов с операторнозначными функциями и полугруппами операторов.
  
  Speaker: Всеволод Сакбаев (ИПМ)
Saturday, 27 May
- 10:00 → 10:45
  
  Производная эквивалентность точных структур на категориях представлений некоторых ассоциативных алгебр 45m
  
  С точки зрения гомологической алгебры, точные категории интересны потому, что имеют производные категории. Как правило, аддитивная категория допускает много точных структур. В случае, если исходная категория достаточно хороша (например, квазиабелева), классификация точных структур может быть дана в терминах некоторых подкатегории Серра в категории контравариантных функторов. Оказывается, что производные категории различных точных структур оказываются фунткориально связанными. Будет рассказано о достаточных условиях производной эквивалентности различных точных структур на одной категории.
  
  Speaker: Никита Монченко (МФТИ)
- 11:00 → 12:00
  
  Графы Горески-Коттвица-Макферсона и кольца Чжоу орисферических многообразий с числом Пикара равным одному 1h
  
  Speaker: Александра Сонина (Санкт-Петербургское отделение математического института им. В.А.Стеклова РАН)
  
  abstract_example.pdf
- 12:30 → 14:00
  
  Обед 1h 30m
- 14:15 → 15:00
  
  Конечность минимальных моделей 45m
  
  Бирациональная геометрия изучает алгебраические многообразия с точностью до бирационального изоморфизма, то есть с точностью до изоморфизма на открытом подмножестве в топологии Зариского. Задача классификации алгебраических многообразий в бирациональном классе при помощи программы минимальных моделей сводится к изучению последних в данном классе. Особый интерес представляют минимальные модели Калаби-Яу многообразий, на которых, по определению, канонический дивизор численно тривиален. В настоящем докладе, мы обсудим проблему конечности моделей Калаби-Яу многообразий, представим возможные подходы для её решения.
  
  Speaker: Даниил Серебренников (МФТИ)
Sunday, 28 May
- 11:00 → 12:00
  
  Некоммутативные резольвенты специального типа 1h
  
  Будет рассказан категорный подход к некоммутативным резольвентам кривых с помощью универсальных расслоенных и корасслоенных квадратов и обобщения, которые из него следуют.
  
  Speaker: Алексей Бондал (МФТИ)
- 12:15 → 13:15
  
  Chow-weight homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal" 1h
  
  Speaker: Михаил Бондарко (СПбГУ)
  
  22_cwhBondarkoMV.pdf

Mini-workshop on Algebraic Geometry

Leonhard Euler International Mathematical Institute in St. Petersburg

Mini-workshop on Algebraic Geometry

May 26 - 28, 2023

Speakers

Organizing Committee

Institutions participating in the organization of the event