Яков Жуков, Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша

Friday 17 Nov 2023, 15:25 → 17:25 Europe/Moscow

105 (+ zoom) (МКН)

17 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша

Исследование многозначных отображений существенно расширяет теорию "стандартного" функционального анализа. В частности, к задачам о существовании неподвижных точек многозначных отображений сводятся некоторые задачи мат. физики и теории игр.  
  
В докладе будут рассмотрены многозначные аналоги классических теорем о неподвижных точках. Будет доказана теорема Надлера, являющаяся аналогом теоремы Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения. Далее будет сформулирована и доказана теорема Какутани, являющаяся аналогом теоремы Брауэра.  
  
В качестве иллюстрации возможного применения теоремы Какутани будет представлено доказательство фундаментального результата теории игр - теоремы Нэша. Данная теорема утверждает, что если стратегии игроков выпуклые компакты, а функции выигрышей непрерывны и вогнуты по своим переменным, то у всех игроков найдутся оптимальные стратегии (т.е. существует равновесие по Нэшу).  
  
Никаких знаний из теории многозначных отображений у слушателей не предполагается.