На прошлой встрече мы познакомились с категорификацией полинома Джонса — гомологиями Хованова. Теперь же мы посчитаем их для важного в теории узлов класса альтернированных зацеплений. Их гомологии Хованова устроены очень просто: они сосредоточены на двух диагоналях и полностью определяются полиномом Джонса и сигнатурой. Мы докажем этот факт, используя комбинаторику шахматной раскраски диаграммы.
Во второй части, если позволит время, мы рассмотрим гомологии Ли — деформацию гомологий Хованова, возникающую из небольшого изменения 2-TQFT. Оказывается, эти гомологии устроены предельно просто, а их образующие допускают наглядное описание через ориентации исходного зацепления.
Доклад рассчитан на слушателей, знакомых с конструкцией гомологий Хованова.