В докладе мы расскажем про гомологии Хегора-Флоера -- инвариант трёхмерных многообразий и дополнений узлов и зацеплений, введённый в работах П. Ожвата и З. Сабо около двадцати лет назад. С любым замкнутым ориентируемым трёхмерным многообразием можно связать его разбиение Хегора -- представление многообразия как склейку двух тел с ручками по гомеоморфизму их края \Sigma. Оказывается, что если ввести подходящую комплексную структуру на поверхности \Sigma, то это позволит построить цепной комплекс и соответствующие гомологии. Данная конструкция вдохновлена гомологиями Флоера -- гомологиями пары лагранжевых подмногообразий L_1 и L_2 в симплектическом многообразии. Флоер брал в качестве образующих комплекса точки из пересечения L_1 и L_2, а дифференциал учитывал затягивающие диски между ними.
В первой части доклада мы расскажем все необходимые пререквизиты, но опустим доказательства и технические подробности, чтобы дать формальное определение гомологий Хегора-Флоера.
Во второй же части мы расскажем про их применение в теории узлов, в частности как они категорифицируют многочлен Александера, а так же связь с особенностями комплексных кривых.