На первой встрече будет дано краткое введение в тематику семинара — квантовую топологию и категорификации. Мы начнем с небольшого исторического обзора: от открытия полинома Джонса и его физической интерпретации Эдвардом Виттеном до строгой алгебраической конструкции инвариантов Решетихина—Тураева (WRT). Затем мы очень кратко познакомимся с двумя основными действующими лицами квантовой топологии: квантовыми группами и ленточными категориями. Мы увидим, как эти структуры естественным образом порождают инварианты узлов и зацеплений. После этого мы перейдем к категорификациям. Обсудим, в чем состоит основная идея категорификации и зачем вообще бывает полезно категорифицировать математические объекты. В качестве ключевого для нас примера обзорно рассмотрим гомологии Хованова, категорифицирующие полином Джонса. В заключение обсудим возможные темы для дальнейших встреч семинара в этом семестре.