А. Сивацкий, "Алгебраическая теория чисел. Часть 1"

Лекция 7

Europe/Moscow
Description

Круговые полиномы и поля. Частный случай теоремы Дирихле об арифметической прогрессии.

Для произвольного примитивного корня 𝜉 из 1 степени 𝑛 мы рассматриваем поле Q(𝜉), называемое круговым полем. Устанавливается, что расширение Q(𝜉)/Q является расширением Галуа степени 𝜑(𝑛), где 𝜑 - функция Эйлера. С помощью некоторых свойств круговых многочленов (минимальных многочленов корней из 1) доказывается частный случай теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. Точнее говоря, мы показываем, что в арифметической прогресии с начальным членом 1 и произвольной ненулевой целой разностью содержится бесконечно много простых чисел.