Кружок по дополнительным главам алгебры

Кружок по дополнительным главам алгебры

Под руководством доцентов СПбГУ К. И. Пименова и И. М. Зильберборда.

Со 2 октября 2021 возобновляет свою работу

Кружок по дополнительным главам алгебры

Под руководством доцентов СПбГУ К. И. Пименова и И. М. Зильберборда.

Мы будем в основном ориентироваться на второй курс (и опираться на его программу), но, разумеется, мы не против посещения кружка и первокурсниками. При этом мы надеемся, что после Нового Года в весеннем семестре сможем открыть отдельный кружок для 1 курса.

Как и в прошлом году, на кружке планируется обсудить несколько независимых тем, которые:

с одной стороны - дополняют общий курс алгебры;

с другой стороны – некоторые из них могут стать стартом для курсовой работы;

с третьей стороны - дают возможность посмотреть на что-то в исторической перспективе.

С нами можно связаться в группе В контакте:

https://vk.com/club192456307

Материалы кружка будут размещаться по адресу:

https://drive.google.com/drive/folders/1EOAbI7LsvKp8NhwsM_vZujiIC03p0-2p?usp=sharing

Предполагается, что занятия кружка будут по субботам, с 11-15 до 13-15 часов на 14-й линии 29,
3 этаж, ауд. 304.

Группа кружка в MSTeams, где также будут дублироваться текущие объявления
https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3a43c141db99614d6d80fe5183d09bc25d%40thread.tacv2/General?groupId=d782a49e-6e3c-4aac-ad7b-a37e24a3e349&tenantId=8681a15c-23d6-4921-b30e-393b84f79d2c

Первое занятие состоится 2 октября 2021 года и будет посвящено тому,

как задаются образующими и соотношениями дискретные подгруппы в группе движений евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского.

Мы видим формат кружка как что-то промежуточное между лекцией и семинаром, не ставим целью на кружке доказывать общие теоремы, но точно хотим разбирать конкретные примеры, приложения и задачи. Желательно – с активным участием студентов.

Примерный список тем будет сформирован

после обсуждения на одном из первых занятий кружка

Каждая тема обычно занимает 1-2 занятия. Участники могут повлиять на выбор темы также.

1. Двумерные орбифолды и классификация кристаллографических групп.

2. Группы, порожденные отражениями и системы корней.

3. Решетки в n-мерном пространстве и их группы симметрий.

4. Тета-функции решеток и введение в модулярные формы.

5. Арифметические приложения теоремы конечномерности для модулярных форм.

6. Дистрибутивные и модулярные решетки: сколько подпространств можно получить операциями суммы и пересечения из трех данных.

7. Суммы Гаусса, Якоби, Якобшталя и число точек на некоторых кривых третьей и четвертой степени.

8. Приложения линейной алгебры в комбинаторике: теорема Грина о покрытиях частично-упорядоченного множества цепями и антицепями; теоремы об унимодальности некоторых ч.у.м.