Кружок по дополнительным главам алгебры

Кружок по дополнительным главам алгебры
Под руководством доцентов СПбГУ К. И. Пименова и И. М. Зильберборда.
Большая просьба регистроваться
Со 2 октября 2021 возобновляет свою работу
Кружок по дополнительным главам алгебры
Под руководством доцентов СПбГУ К. И. Пименова и И. М. Зильберборда.
Мы будем в основном ориентироваться на второй курс (и опираться на его программу), но, разумеется, мы не против посещения кружка и первокурсниками. При этом мы надеемся, что после Нового Года в весеннем семестре сможем открыть отдельный кружок для 1 курса.
Как и в прошлом году, на кружке планируется обсудить несколько независимых тем, которые:
с одной стороны - дополняют общий курс алгебры;
с другой стороны – некоторые из них могут стать стартом для курсовой работы;
с третьей стороны - дают возможность посмотреть на что-то в исторической перспективе.
С нами можно связаться в группе В контакте:
https://vk.com/club192456307
Материалы кружка будут размещаться по адресу:
https://drive.google.com/drive/folders/1EOAbI7LsvKp8NhwsM_vZujiIC03p0-2p?usp=sharing
Предполагается, что занятия кружка будут по субботам, с 11-15 до 13-15 часов на 14-й линии 29,
3 этаж, ауд. 304.
Группа кружка в MSTeams, где также будут дублироваться текущие объявления
https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3a43c141db99614d6d80fe5183d09bc25d%40thread.tacv2/General?groupId=d782a49e-6e3c-4aac-ad7b-a37e24a3e349&tenantId=8681a15c-23d6-4921-b30e-393b84f79d2c
Первое занятие состоится 2 октября 2021 года и будет посвящено тому,
как задаются образующими и соотношениями дискретные подгруппы в группе движений евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского.
Мы видим формат кружка как что-то промежуточное между лекцией и семинаром, не ставим целью на кружке доказывать общие теоремы, но точно хотим разбирать конкретные примеры, приложения и задачи. Желательно – с активным участием студентов.
Примерный список тем будет сформирован
после обсуждения на одном из первых занятий кружка
Каждая тема обычно занимает 1-2 занятия. Участники могут повлиять на выбор темы также.
-
Двумерные орбифолды и классификация кристаллографических групп.
-
Группы, порожденные отражениями и системы корней.
-
Решетки в n-мерном пространстве и их группы симметрий.
-
Тета-функции решеток и введение в модулярные формы.
-
Арифметические приложения теоремы конечномерности для модулярных форм.
-
Дистрибутивные и модулярные решетки: сколько подпространств можно получить операциями суммы и пересечения из трех данных.
-
Суммы Гаусса, Якоби, Якобшталя и число точек на некоторых кривых третьей и четвертой степени.
-
Приложения линейной алгебры в комбинаторике: теорема Грина о покрытиях частично-упорядоченного множества цепями и антицепями; теоремы об унимодальности некоторых ч.у.м.