Г. С. Черных (МГУ, МИАН), "SU-линейные операции и теория c_1-сферических бордизмов"

Wednesday 22 Feb 2023, 16:30 → 18:30 Europe/Moscow

203 (ПОМИ)

В докладе будет рассказано о теории $c_1$-сферических бордизмов $W^*$ - теории бордизмов многообразий с $c_1$-сферической стабильно комплексной структурой, то есть, такой стабильно комплексно структурой, что её детерминант индуцируется из $CP^1$. Это промежуточная теория между теориями $SU$-бордизмаов $MSU^*$ и комплексных бордизмов $MU^*$, причём $W^*$ является прямым слагаемым в $MU^*$. Несмотря на то что умножение в комплексных кобордизмах не индуцирует умножение в $W^*$, на $W^*$ можно ввести умножения с помощью проекторов $MU^*\to W^*$. Можно показать, что произвольная $MSU$-линейная операция в комплексных кобордизмах представляется в виде ряда от операций $∂_i$, переводящей класс бордизма стабильно комплексного многообразия $[M]$ в класс его подмногообразия, двойственного к $i$-кратной прямой сумме детерминанта касательного расслоения $det(TM)$. Отсюда следует, что произвольное $MSU$-билинейное умножение на $W^*$ имеет вид $ab + (2V + w) ∂a ∂b$, где $V$ - некоторый конкретный класс комплексных бордизмов, а $w$ - произвольный параметр из 4-ых групп коэффициентов $W$, причём из проекторов индуцируются лишь те умножения, для которых w делится на 2. Для произвольного $MSU$-билинейного умножения вычисляется соответствующее кольцо коэффициентов и доказывается, что после обращения 2 или простых чисел Ферма это кольцо порождается коэффициентами формальной группы для некоторой комплексной ориентации теории $W$. Также доказывается точность по Ландвеберу соответствующих формальных групп.

Запись