Speaker
Description
Алгебры Микельсона (АМ) отвечают за редукцию представлений ассоциативной алгебры A на подалгебру U, когда последняя является универсальной обертывающей полупростой алгебры Ли или квантовой группой. Они были введены Дж. Микельсоном и активно изучались Д. П. Желобенко на основе теории экстремальных проекторов. Подход Желобенко позволяет строить алгебры Микельсона с помощью проекции из некоторого расширения алгебры А. Хотя экстремальный проектор имеет явное представление через корневые векторы, его действие на A имеет весьма сложный вид и поддается непосредственному вычислению только в относительно простых случаях.
Мы развиваем подход к алгебрам Микельсона на основе диаграмм Хассе, связанных с представлениями Борелевской подалгебры в U. С помощью нашего метода оказывается возможным получить явные выражения для элементов алгебры Микельсона, и в частности, базиса Пуанкаре-Биркгоффа-Витта с помощью корневых векторов в классическом случае, и матричных элементов квантовых операторов Лакса в случае квантовых групп.
