Mini-workshop on Algebraic Geometry

26 May 2023, 10:00 → 28 May 2023, 18:00 Europe/Moscow

Leonhard Euler International Mathematical Institute in St. Petersburg

Mini-workshop on Algebraic Geometry

May 26 - 28, 2023

This workshop is devoted to the applications of algebraic geometry in different parts of mathematics. The topics of the talks of the participants include non-commutative and birational geometry, theory of motives, quantum information and representation theory of quantum groups, singularity theory. Main idea of the workshop is to bring together colleagues (both senior and younger ones) from MIPT and SPb in order to discuss and share their results in light and lesser formal enviroment. All talks will be in Russian.

---

Speakers

Alexey Bondal • MI RAS and MIPT Andrey Mudrov • MIPT Alexandra Sonina • PDMI RAS Viktor Petrov • SPbSU and PDMI RAS

Vsevolod Sakbaev • Keldysh Institute Nikita Monchenko • MIPT Daniil Serebrennikov • MIPT Mikhail Bondarko • St. Petersburg State University

---

Organizing Committee

• Olga Postnova • EIMI
• Ilya Karzhemanov • MIPT
• Ilya Zhdanovskiy • MIPT

---

Institutions participating in the organization of the event

• St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences
• Leonhard Euler International Mathematical Institute in St. Petersburg
• Laboratory of AGHA at Moscow Institute of Physics and Technology

The mini-workshop is financially supported by a grant from the Government of the Russian Federation, agreements 075-15-2019-1619 and 075-15-2019-1620 and by a grant from Simons Foundation.

audio recordings of the talks

• audio2704613048.m4a
• audio3704613048.m4a
• audio-bondal.m4a
• audio-bondarko.m4a
• audio_mudrov.m4a

Video recordings of the talks

• Александра Сонина
• Алексей Бондал
• Андрей Мудров
• Андрей Мудров
• Виктор Петров
• Всеволод Сакбаев
• Даниил Серебренников
• Михаил Бондарко
• Никита Монченко

Friday, 26 May

10:00 → 11:00 Алгебры Микельсона и диаграммы Хассе

Алгебры Микельсона (АМ) отвечают за редукцию представлений ассоциативной алгебры A на подалгебру U, когда последняя является универсальной обертывающей полупростой алгебры Ли или квантовой группой. Они были введены Дж. Микельсоном и активно изучались Д. П. Желобенко на основе теории экстремальных проекторов. Подход Желобенко позволяет строить алгебры Микельсона с помощью проекции из некоторого расширения алгебры А. Хотя экстремальный проектор имеет явное представление через корневые векторы, его действие на A имеет весьма сложный вид и поддается непосредственному вычислению только в относительно простых случаях.
Мы развиваем подход к алгебрам Микельсона на основе диаграмм Хассе, связанных с представлениями Борелевской подалгебры в U. С помощью нашего метода оказывается возможным получить явные выражения для элементов алгебры Микельсона, и в частности, базиса Пуанкаре-Биркгоффа-Витта с помощью корневых векторов в классическом случае, и матричных элементов квантовых операторов Лакса в случае квантовых групп.

Speaker: Андрей Мудров (МФТИ)

11:15 → 12:15 K(2)-мотивы Моравы и инвариант Роста

Главному однородному пространству относительно простой алгебраической группы отвечают инварианты в группе Брауэра, называемые алгебрами Титса. Если группа односвязна, эти инварианты тривиальны, но можно определить инвариант следующей степени, называемый инвариантом Роста. Из результата И.А. Панина следует, что мотивы многообразий флагов с коэффициентами в группе Гротендика K0 изоморфны тогда и только тогда, когда алгебры Титса порождают одну и ту же подгруппу в группе Брауэра. Мы предлагаем аналог этого результата для случая инварианта Роста: вместо группы Гротендика при этом надо рассматривать K-теорию Моравы K(2).

Speaker: Виктор Петров (ПОМИ РАН)

12:30 → 14:00 Обед

14:15 → 15:15 Предельные теоремы для композиций независимых случайных операторов

Изучаются композиции случайных величин со значениями в банаховой алгебре ограниченных линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Получены условия выполнения и приведены примеры нарушения аналогов предельных теорем для последовательностей подходящим образом усредненных независимых одинаково распределенных случайных операторнозначных процессов. Проанализирована связь таких процессов с операторнозначными функциями и полугруппами операторов.

Speaker: Всеволод Сакбаев (ИПМ)

Saturday, 27 May

10:00 → 10:45 Производная эквивалентность точных структур на категориях представлений некоторых ассоциативных алгебр

С точки зрения гомологической алгебры, точные категории интересны потому, что имеют производные категории. Как правило, аддитивная категория допускает много точных структур. В случае, если исходная категория достаточно хороша (например, квазиабелева), классификация точных структур может быть дана в терминах некоторых подкатегории Серра в категории контравариантных функторов. Оказывается, что производные категории различных точных структур оказываются фунткориально связанными. Будет рассказано о достаточных условиях производной эквивалентности различных точных структур на одной категории.

Speaker: Никита Монченко (МФТИ)

11:00 → 12:00 Графы Горески-Коттвица-Макферсона и кольца Чжоу орисферических многообразий с числом Пикара равным одному

Speaker: Александра Сонина (Санкт-Петербургское отделение математического института им. В.А.Стеклова РАН)

abstract_example.pdf

12:30 → 14:00 Обед

14:15 → 15:00 Конечность минимальных моделей

Бирациональная геометрия изучает алгебраические многообразия с точностью до бирационального изоморфизма, то есть с точностью до изоморфизма на открытом подмножестве в топологии Зариского. Задача классификации алгебраических многообразий в бирациональном классе при помощи программы минимальных моделей сводится к изучению последних в данном классе. Особый интерес представляют минимальные модели Калаби-Яу многообразий, на которых, по определению, канонический дивизор численно тривиален. В настоящем докладе, мы обсудим проблему конечности моделей Калаби-Яу многообразий, представим возможные подходы для её решения.

Speaker: Даниил Серебренников (МФТИ)

Sunday, 28 May

11:00 → 12:00 Некоммутативные резольвенты специального типа

Будет рассказан категорный подход к некоммутативным резольвентам кривых с помощью универсальных расслоенных и корасслоенных квадратов и обобщения, которые из него следуют.

Speaker: Алексей Бондал (МФТИ)

12:15 → 13:15 Chow-weight homology: a "mixed motivic decomposition of the diagonal"

Speaker: Михаил Бондарко (СПбГУ)

22_cwhBondarkoMV.pdf