Семинар им. А. А. Суслина "Теория мотивов Воеводского и алгебраические группы"

Н. А. Вавилов (МКН СПбГУ), "Ограниченное элементарное порождение групп Шевалле: there and back again"

Europe/Moscow
311 (ПОМИ)

311

ПОМИ

Description

Совместное заседание с Петербургским семинаром по теории представлений и динамическим системам.

---

Мы продолжим обсуждать ограниченное элементарное порождение групп точек 

алгебраических групп над коммутативными кольцами,  в первую очередь кольцами

арифметического типа (доклад от 15 февраля 2023 года). Однако, формально

знакомства с первой общеобразовательной частью доклада не предполагается,

так как мы начнем с того, что напомним основные определения, постановку задачи

и несколько классических результатов

В докладе будет рассказано об ОКОНЧАТЕЛЬНОМ решении этой классической

задачи, по крайней мере в качественном аспекте, полученном в совместной

работе автора с Борисом Кунявским, Андреем Лавреновым и Евгением Плоткиным

в марте 2023 года, уже после первого доклада, а именно, существовании для ВСЕХ

дедекиндовых колец $R$ арифметического типа ОДНОРОДНОЙ оценки на ширину

групп Шевалле $G(Ф,R)$ зависящей только от $Ф$, что завершает исследования многих

авторов в течение последних 45 лет. [Разумеется, нахождение ТОЧНОЙ границы

остается широко открытым вопросом].

Планируется также обрисовать более широкую картину, упомянув, в частности,

связь с шириной в коммутаторах, классах сопряженных элементов, вербальной

шириной и т.д., текущее состояние аналогичной задачи для групп Стейнберга и

аналогии с работами Анатолия Моисеевича Вершика и Андрея Малютина по

асимптотике графов Кэли.